路口前那辆车可能直行，也可能左转或右转；它还没打方向，你就得定下自己接下来 4 秒怎么走。预测要给出几种可能并带概率，不能交一条平均轨迹；规划在一组候选（candidate）轨迹里按代价挑一条，权重决定“怎样算好”，硬约束决定“什么绝对不行”。
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预测要交出什么
输入是每个交通参与者的历史轨迹（来自跟踪）、地图（车道、红绿灯）和自车状态；输出是每个参与者在未来几秒内的 $K$ 条候选轨迹，各带一个概率。为什么要好几条？同一段历史可能对应完全不同的意图：减速靠近路口的车，可能要左转，也可能只是在等红灯。用平方误差训练一条轨迹，会把左转和右转平均成一条谁都不走的路，这和 Model-based RL 里“把两条路平均成墙”是同一个问题。
算一次：3 条预测的 minADE 和 minFDE
下面是教学数字。前车在路口，真实未来是左转，在 $t=1,2,3$ s 的位置为 $(4,0)$、$(8,2)$、$(10,6)$（单位 m）。模型给了 $K=3$ 条预测：
| 预测 | $t=1$ | $t=2$ | $t=3$ | 各时刻误差 (m) | ADE | FDE |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $k_1$ 直行 | (4, 0) | (8, 0) | (10, 0) | 0, 2, 6 | 2.67 | 6 |
| $k_2$ 左转 | (4, 0) | (8, 3) | (10, 5) | 0, 1, 1 | 0.67 | 1 |
| $k_3$ 右转 | (4, 0) | (8, −2) | (10, −6) | 0, 4, 12 | 5.33 | 12 |
$\hat p^{(k)}_t$ 是第 $k$ 条预测在时刻 $t$ 的位置，$p_t$ 是真实位置，$T$ 是预测步数：
$$ \text{ADE}_k=\frac1T\sum_{t=1}^{T}\big\|\hat p^{(k)}_t-p_t\big\|,\qquad \text{FDE}_k=\big\|\hat p^{(k)}_T-p_T\big\|,\qquad \text{minADE}_K=\min_k\text{ADE}_k . $$
minFDE 同理取最小。这里 minADE$_3=0.67$ m、minFDE$_3=1$ m，都来自 $k_2$。
只能交一条会怎样？设模型给三条的概率是 $(0.5,0.3,0.2)$。只交最可能的直行：ADE 2.67 m，FDE 6 m。交按概率加权的平均：$t=2$ 时 $y=0.3\times3+0.2\times(-2)=0.5$，误差 1.5；$t=3$ 时 $y=0.3\times5+0.2\times(-6)=0.3$，误差 5.7；ADE $=(0+1.5+5.7)/3=2.4$ m。这条平均轨迹在路口中间微微偏左直行，三种意图里没有一种会这样开。
这个指标奖励什么，漏掉什么
- 再加一条预测，minADE 只会持平或变小。 加一条掉头的预测 $k_4$，minADE 和 minFDE 仍是 0.67 和 1。所以只能在相同 $K$ 下比较；NVIDIA 给 Alpamayo 2 Super 报的就是 $K=6$、6.4 s 时域、在它自选的困难样本上的 minADE（0.911 m，公司自报，见模型页）。
- 它不看概率。 把 $k_2$ 的概率改成 0.01，minADE 不变。规划要用概率，所以还要看考虑置信度的指标，比如 mAP 或似然。
- “最好的一条”怎么选，各 benchmark 不完全一样。 有的直接取 ADE 最小的，有的先按终点误差选一条再算它的 ADE。比较论文数字前先看协议。
- 每个参与者单独打分。 两辆车的预测合在一起是否自洽，minADE 不管。
联合预测还是边缘预测
两辆车在无保护路口交汇，A 先走或 B 先走。各自单独看（边缘分布），每辆车“先走”的概率都是 0.5。若把两者当独立的再相乘，“两车都先走”的概率是 $0.5\times0.5=0.25$：规划器会以为有四分之一的可能看到一个两车相撞的未来，从这个分布采样出的场景也有四分之一是撞车。真实的联合分布更像 (A 走, B 让) 0.5、(A 让, B 走) 0.5，两车都走几乎为 0。
几种主要的预测模型，下面的描述都据各自摘要：
- MTR（Motion Transformer）不用稠密的目标点候选，而用一小组可学习的 motion query pair，每一对负责一种运动模式，先粗定意图再细化轨迹。
- Wayformer 是基于注意力的预测器，比较了早融合、晚融合和分层融合，早融合最好。
- MotionLM（Waymo，ICCV 2023）把多体预测当作对离散运动 token 的语言建模，一次自回归解码（autoregressive decoding）出所有参与者的联合未来；摘要称在 Waymo Open Motion Dataset 交互榜上排第一。
数据和 benchmark 常用 Waymo Open Motion Dataset。
规划：先产生候选，再挑一条
规划器拿到路线、地图、预测和自车状态，输出未来几秒的自车轨迹。几类方法的差别主要在“候选从哪来、怎么挑”：
| 方法 | 怎样产生轨迹 | 性质 | 局限 | 一手资料 |
|---|---|---|---|---|
| A* | 在离散图上按“已走代价 + 启发式”扩展节点 | 启发式不高估时找到最短路径 | 栅格路径不满足车辆转弯半径 | Hart、Nilsson、Raphael 1968 |
| Hybrid A* | 离散格子里存连续状态 $(x,y,\theta)$，按车辆运动学扩展 | 路径可行驶，后面接平滑和优化 | 不保证最优；常用于停车场等非结构化场景 | Dolgov 等 2008 |
| RRT / RRT* | 随机采样，向样本方向长树 | RRT 概率完备；RRT* 渐近最优 | 路径抖动，需要后处理；动力学约束要另加 | LaValle 1998、Karaman 与 Frazzoli 2011 |
| Frenet / lattice 采样 | 沿参考线把横向、纵向多项式组合成一批候选，再按代价挑 | 简单，可并行，容易逐条检查约束 | 候选集之外的好轨迹找不到 | Werling 等 2010 |
| 优化（含 MPC） | 把轨迹当变量，最小化代价并满足约束 | 局部最优，约束可以显式写进去 | 非凸时依赖初值 | Rawlings、Mayne、Diehl |
结构化道路上，采样加打分很常见，下面就算一次。
算一次：4 条候选轨迹怎么挑
沿用导读里的场景，数字都是教学设定。自车 12 m/s；本车道前车在 30 m 外，匀速 8 m/s；左车道后车在 16 m 后，13 m/s；右边是路缘。规划时域 4 s。
| 候选 | 4 s 行驶 | 最小车距 | 最大加速度 | 进度 $c_p$ | 舒适 $c_c$ | 安全 $c_s$ | 硬约束 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A 保持车道，保持 12 m/s | 48 m | 14 m（前车） | 0 | 0 | 0 | 2 | 通过 |
| B 车道内匀减速到 8 m/s | 40 m | 22 m（前车） | 1 m/s² | 2 | 1 | 0 | 通过 |
| C 向左变道，保持 12 m/s | 48 m | 12 m（左车道后车） | 1.5 m/s² | 0 | 1.5 | 2.67 | 通过 |
| D 向右变道 | — | — | — | — | — | — | 驶出可行驶区域，淘汰 |
车距这样算：A 每秒追近前车 4 m，$30-4\times4=14$；B 的车距是 $30-4t+0.5t^2$，在 $t=4$ 时最小，为 22；C 的后车每秒追近 1 m，$16-4=12$。三项代价的定义（也是教学设定）：进度 $c_p=(48-\text{行驶距离})/4$；舒适 $c_c$ 取最大加速度的绝对值；安全 $c_s=\max(0,\,20-\text{最小车距})/3$。总代价：
$$ J=w_p\,c_p+w_c\,c_c+w_s\,c_s , $$
只在通过硬约束的候选里取 $J$ 最小的。
- 权重 $(1,1,1)$： $J_A=2$，$J_B=2+1=3$，$J_C=1.5+2.67=4.17$，选 A。
- 安全权重加倍 $(1,1,2)$： $J_A=4$，$J_B=3$，$J_C=1.5+5.33=6.83$，选 B。
当 $w_p=w_c=1$ 时，A 和 B 在 $2w_s=3$，即 $w_s=1.5$ 处打平。“怎样算好”就藏在这几个权重里，它们来自人的取舍，或者从人类驾驶数据里学出来。
从这张表还能读出三件事：
- C 被 A 支配。 进度一样，舒适和安全都更差，所以无论权重怎么设（只要非负），C 都不会被选中。
- D 是被淘汰的，不是被罚分的。 驶出路面不是“扣 10 分”，而是不允许；有限的罚分总可能被足够大的收益抵掉，见规划与 LQR里关于约束的一节。
- 时域截断会骗人。 在 $t=4$ s 时，A 离前车 14 m，仍在以 4 m/s 接近；只看 4 s 的代价，看不到 A 在第 5、6 秒会把车距压到多近。把时域加长，或者加一项碰撞时间（time-to-collision），A 的代价就会上升。第 3 篇里 NAVSIM 的分数正好包含碰撞时间这一项。
规则规划器为什么仍是强基线
PDM（Dauner 等，CoRL 2023）把上面这套做得很彻底。PDM-Closed 先在路线图上搜出要走的车道中心线，再用 IDM（一种跟车模型）沿中心线生成纵向速度：取限速的 20%、40%、60%、80%、100% 五个目标速度，各配 −1 m、0、+1 m 三个横向偏移，共 15 条候选，每条 4 s、10 Hz。其他车按匀速外推。每条候选都用 nuPlan 自己的 LQR 控制器和运动学自行车模型模拟一遍，按接近 nuPlan 评测的规则打分（守规、进度、舒适），取最高分；如果最好的那条预计 2 s 内相撞，就改成紧急制动。
论文在 Val14 上的结果（表 2）。CLS 是闭环分数，R 表示其他车会反应、NR 表示不反应；OLS 是开环分数：
| 方法 | CLS-R | CLS-NR | OLS |
|---|---|---|---|
| IDM | 77 | 76 | 38 |
| PDM-Open（学习的 MLP，只看中心线和自车历史） | 54 | 50 | 86 |
| PDM-Closed | 92 | 93 | 42 |
| Log Replay（直接回放人类轨迹） | 80 | 94 | 100 |
学习的 PDM-Open 开环分数最高、闭环最差；规则的 PDM-Closed 正好反过来。直接回放人类轨迹也拿不到满分闭环，论文的解释之一是 nuPlan 的 LQR 控制器有时会偏离给定轨迹，所以 PDM-Closed 按“控制器实际会走成什么样”来评估候选。作者在引言里把这一点列为第一条发现：“Open- and closed-loop evaluation are misaligned”，即开环评测和闭环评测并不一致（§1）。摘要里那句更强的话说的是另一回事：短期的精确规划和长时程的自车轨迹预测（ego-forecasting）这两个任务根本上不一致，应该分开处理。PDM-Hybrid 的早期版本在 2023 年 nuPlan 挑战赛中排第一（共 25 支队伍）。
学习从哪里进来
- 学代价。 Lift-Splat-Shoot 学一张 BEV 代价图，再给 1,000 条模板轨迹打分，见第 1 篇。
- 学候选，再搜索。 Tesla 在 2021-08-19 的 AI Day 上说，神经网络给蒙特卡洛树搜索提出状态和动作的分布，再用碰撞、舒适、时间等显式代价和接管数据打分；2022-09-30 的 AI Day 讲了并行树搜索的“interaction search”，说每 50 ms 做一次决策（公司自报）。两者都是演讲（AI Day 2021、AI Day 2022），据自动字幕转述，描述的是 Tesla 转向端到端之前的栈；2021 年的版本当时被称为仍在开发中。
- 学打分器。 Hydra-MDP 按摘要从人类示范和规则教师蒸馏（distillation）出一个学生网络，每个评测指标配一个解码头，在 CVPR 2024 挑战赛的 NAVSIM 端到端赛道排第一。
- 整个规划器用大模型学。 Waymo 2025-06-13 的博客报告，在约 50 万小时内部驾驶数据上训练的模型，运动预测质量随训练算力呈幂律改善，闭环规划指标也随规模变好（公司自报）。同期的技术报告（arXiv 2025-06-09，自回归 encoder-decoder Transformer）还报告，计算最优时模型规模要比数据量增长快约 1.5 倍，并指出这关系到开环指标是否适合用来指导模型开发。
轨迹交给控制
规划器每隔几十到一百毫秒重新规划一次，控制器以更高频率跟踪当前轨迹：这就是 model-based 一篇里“规划一串、只执行第一步”的 MPC 节奏。跟踪本身常用 LQR 或 MPC，推导见规划与 LQR。nuPlan、NAVSIM 和 PDM 都用 LQR 加运动学自行车模型来执行轨迹，所以“规划出来的轨迹”和“车实际走出来的轨迹”会有差别，评测时要分清楚说的是哪一个。
复现时检查什么
| 先试什么 | 应该观察什么 | 不能据此推出什么 |
|---|---|---|
| 固定 $K$ 比较 minADE，同时报告 $K=1$ | 多模态带来多少差距 | $K$ 大时 minADE 低就说明预测好 |
| 打乱各条预测的概率 | minADE / minFDE 不变，mAP 或似然变差 | 概率校准（calibration）不重要 |
| 按直行、转弯、交互分段统计 | 转弯和交互段的误差是否明显更大 | 平均误差能代表难场景 |
| 把代价权重逐个放大 2 倍 | 选择在哪些场景翻转 | 存在一组对所有场景都对的权重 |
| 把规划时域从 4 s 拉到 8 s | 像 A 这样“时域外才出问题”的候选是否被识别 | 时域越长越好（预测误差也随时域变大） |
| 同时报告开环和闭环分数 | 两者排序是否一致（PDM 论文里不一致） | 开环分数高的规划器闭环也好 |
参考：PDM · MTR · MotionLM · LaValle 的免费教材 Planning Algorithms · Rawlings、Mayne、Diehl 的 Model Predictive Control。上一篇：从环视相机到鸟瞰图与占用；下一篇：端到端驾驶与闭环评测。
本页术语 5
- 候选 candidate
- 召回阶段捞出来、等待精排挑选的内容
- 自回归解码 autoregressive decoding
- 把刚生成的 token 作为下一步输入并逐步继续生成
- 回放 replay
- 用固定输入重新执行一段数据或模型链路，检查结果是否一致
- 蒸馏 distillation
- 用一个模型的输出训练另一个通常更小的模型
- 校准 calibration
- 模型给出的置信度是否等于真实正确率